La regla de 72

Calcular los intereses compuestos es complicado. Por suerte, existe un atajo sencillo que lo ayuda a estimar cómo una tasa de interés fija afectará sus ahorros: la Regla de 72.

Aspectos básicos

La Regla de 72 es una herramienta que se usa para estimar cuánto tardará una inversión en duplicarse con una tasa de interés determinada, presuponiendo que la tasa de interés anual es fija. Todo lo que necesita para utilizar la herramienta es una tasa de interés, que significa que puede estimar la tasa de su cuenta actual o usar esta regla para saber qué tasa debe buscar si quiere duplicar su dinero para una fecha específica.

Para saber cuánto tiempo deberá transcurrir para que su dinero se duplique, tome la tasa de interés anual fija y divídala por 72. Digamos que su tasa de interés es del 8 %. 72 ÷ 8 = 9; por lo tanto, su dinero tardará aproximadamene 9 años en duplicarse. Una tasa de interés del 10 % duplicará su inversión en aproximadamente 7 años (72 ÷ 10 = 7,2); una suma invertida con una tasa de interés del 12 % se duplicará en aproximadamente 6 años (72 ÷ 12 = 6).

Para saber qué tasa de interés buscar, use la misma fórmula básica, pero ejecútela de forma inversa: divida 72 por la cantidad de años. Entonces, si quiere duplicar su dinero en aproximadamente 6 años, busque una tasa de interés del 12 %.

La fórmula algebraica básica es la siguiente, donde Y es la cantidad de años y r es la tasa de interés:

Y = 72 ∕ r and r = 72 ∕ Y

Esta regla funciona para tasas de interés del 4 al 20 % aproximadamente; luego, el error se vuelve significativo y se requieren matemáticas más directas.

¿Por qué 72?

Aquí solo llegamos a la superficie de esas “matemáticas más directas”.

La Regla de 72 es solo una estimación. Utiliza un concepto llamado logaritmos naturales para estimar los períodos de capitalización. En las matemáticas, el logaritmo natural es la cantidad de tiempo necesaria para llegar a un nivel particular de crecimiento mediante los intereses compuestos continuos.

Para los aficionados a las matemáticas, es más sencillo ver cómo funciona esto con los intereses compuestos continuos. (La Regla de 72 aborda el interés compuesto anual, pero veremos esto en un minuto).

Al lidiar con los intereses compuestos continuos, puede determinar el tiempo exacto que tardará una inversión en duplicarse, usando la fórmula del valor temporal del dinero y simplificando la ecuación hasta obtener algo así:

ln(2)= rY

El logaritmo natural (ln) de 2 es, aproximadamente, 0,693. Resuelva la tasa de interés (r) o la cantidad de años (Y) y luego multiplique por 100 para expresar un porcentaje o año, respectivamente.

Espere…

Si su nueva fórmula se basa en el número 69,3 (0,693 × 100), surge la siguiente pregunta: ¿por qué no se llama Regla de 69,3?

Primero, no suena tan bien como “Regla de 72”. Segundo, hay dos puntos que debemos recordar:

1. La “Regla de 69,3” no es una estimación; es la cantidad real de tiempo que tardará el dinero en duplicarse y funciona para cualquier rango de tasas de interés.

2. La regla de 69,3 funciona para el interés compuesto continuo. La regla de 72 funciona para una tasa de interés anual fija.

La ecuación matemática para el interés anual fijo es levemente más compleja, y simplificarla arroja aproximadamente 72,7.

Por lo general, redondearíamos ese número al 73. Sin embargo, es mucho más fácil trabajar con el 72, ya que es divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12. Como se trata de una estimación y la comodidad siempre gana, nos quedamos con la Regla de 72.

La historia

La Regla de 72 fue planteada por primera vez a fines del siglo XV por el matemático italiano y fraile franciscano Luca Pacioli. Contemporáneo de Leonardo da Vinci, Pacioli es considerado por muchos como el padre de la contabilidad. La Regla de 72 fue presentada en su libro Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, publicado en 1494 para ser utilizado como libro de texto en las escuelas de lo que hoy en día constituye el norte de Italia.